Srinivasa Ramanujan est un mathématicien indien, né le 22 décembre 1887 à Erode et mort le 26 avril 1920 à Kumbakonam.

Issu d’une famille modeste de brahmanes orthodoxes, il est autodidacte, faisant toujours preuve d’une pensée indépendante et originale. Il apprend seul les mathématiques à partir de deux livres qu’il s’est procurés avant l’âge de seize ans, ouvrages qui lui permettent d’établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, sur les fractions continues et sur les séries divergentes,

Ramanujan faisait preuve d’une extraordinaire mémoire des nombres et de leurs propriétés. On rapporte à ce sujet l’anecdote suivante, devenue célèbre:

« Un mathématicien lui rendant visite, avait pris un taxi portant le numéro 1729 et lui fit remarquer que ce nombre lui semblait peu intéressant.
— Non, répondit-il, c’est un nombre très intéressant : c’est le plus petit nombre décomposable en somme de deux cubes de deux manières différentes

En effet, 9^{3}+10^{3}=1^{3}+12^{3}=1729

Et voici l’énigme:

Quel est le nombre suivant ( il est inférieur à 10 000 ) pouvant s’écrire de deux façons comme somme de deux cubes ?

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Et voici la solution de l’énigme précédente:

Un carré sur l’échiquier sera formé à partir des 64 cases de l’échiquier. Il sera donc entièrement caractérisé par la longueur de son côté (entre 1 et 8 cases) et par exemple la position de sa case inférieure gauche. Il suffit donc de compter les carrés de côté de longueur 1, les carrés de côté de longueur 2, etc.
Carrés de côté de longueur 8 : il n’y en a évidemment qu’un seul, l’échiquier tout entier.
Carrés de côté de longueur 7 : pour faire rentrer un tel carré dans l’échiquier, sa case inférieure gauche ne peut être située que dans la ligne 1 ou la ligne 2, et dans la colonne 1 ou la colonne 2 (sinon “ça déborderait”). Il y a donc 2 x 2 = 4 possibilités.
Carrés de côté de longueur 6 ; on applique le même raisonnement. La case inférieure gauche ne peut être située que dans une des lignes 1 à 3, et dans une des colonnes 1 à 3. Il y a donc 3 x 3 = 9 possibilités.
On recommence ainsi pour les carrés de côté de longueur 5 (4 x 4 possibilités), de longueur 4 (5 x 5 possibilités), jusqu’aux carrés de côté de longueur 1 (8 x 8 possibilités, c’est à dire bien sûr le nombre de cases de l’échiquier).
Au total : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204
NB: Pour ceux qui voudraient trouver un résultat général valable quelle que soit la taille de l’échiquier, une jolie formule indique que la somme 1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n (n+1) (2n+1) / 6 . Vous pouvez vérifier avec n = 8 : dans ce cas n (n+1) (2n+1) / 6 = 8 x 9 x 17 / 6 = 204