C’est la rentrée, la récré des maths est de retour !


Un moine a parlé pendant le souper. Pour sa pénitence, il doit gravir une montagne.

Il part le matin à 9h et arrive au sommet à 12h. Il se repose une nuit à la belle étoile et repart le lendemain à 9h. Empruntant le même chemin à l’envers, il est en bas à 11h.

Existe-t-il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ?

Comment prouver l’existence ou l’inexistence d’un tel endroit ?


Et voici enfin la solution de l’énigme précédente (escalator):

Le mieux est de poser tout ça en équation:

Notations:
V1, V2 = vitesses des personnes
V’ = vitesse escalator
N = nombre total de marches
t1, t2 = les temps

Astuce: distance en nombre de marche

pour chaque personne:
V1 + V’ = N/t1
V2 + V’ = N/ t2

on sait : V1 * t1 = 21 (le plus lent)
V2 * t2 = 28 ( le plus rapide)
et aussi : V2 = 2 x V1

Alors N = V2* t2 + V’ * t2
et N = V1* t1 + V’ * t1

on a alors 2V1 * t2 = 28 et V1* t1 = 21
d’où t1 / t2 = 21/14 = 3/2

même N donne 21 + V’ * t1 = 28 + V’ * t2

en reportant t1 = 3/2 * t2
on arrive à V’ * t2 = 14

conclusion: le nombre total de marches est 28 + 14 = 42
ouf !