Comment deux mille trente-six divisé par quatre peut-il être égal à dix ?


Et la solution de l’énigme du mois dernier:

en se basant au départ sur un petit tableau à 2 entrées : verticalement les dizaines de 1 à 9, et horizontalement les unités de 1 à 9.
Dans ce tableau, on remplie les cases autorisées en récitant les tables de multiplication de 2 à 9, et on noircit toutes les autres :
On s’aperçoit alors que :
– la ligne des dizaines pour 9 est entièrement noircie : 9 ne peut pas être une dizaine, il ne peut pas avoir de successeur. C’est donc le chiffre final.
– la colonne des unités pour 9 ne comporte qu’une case possible (c’est à dire un seul chiffre précédent possible) : 4. Donc la combinaison se termine par 49.
– la ligne des dizaines pour 7 ne comporte  qu’une case possible (c’est à dire un seul chiffre suivant possible) : 2
– la colonne des unités pour 2 ne comporte qu’une case possible (c’est à dire un seul chiffre précédent possible) : 7.
Si 7 était un chiffre à l’intérieur de la combinaison, il devrait donc être précédé et suivi par le chiffre 2, ce qui est impossible. Donc 7 est soit au début, soit à la fin. La place de fin est déjà prise, 7 est donc au début. La combinaison commence donc par 72.
– la colonne des unités pour 3 ne comporte qu’une case possible (c’est à dire un seul chiffre précédent possible) : 6. Donc on aura 63 dans la combinaison.
– 3 peut maintenant seulement être la dizaine de 5 (car les autres unités possibles sont 2 et 6. Or 6 précède 3, et 2 est précédé par 7). Donc on aura 635 dans la combinaison.
– 5 ne peut être suivi que par 4 et 6. Or 6 est déjà avant 5 dans la combinaison. Donc 5 est suivi par 4. Donc la fin de la combinaison est 63549
– la ligne des dizaines pour 8 ne comporte  qu’une case possible (c’est à dire un seul chiffre des unités possible) : 1. Donc on aura 81 dans la combinaison, qui va donc prendre les 2 seules places restantes.
D’où la combinaison : 728163549