Trois clients achètent des tartes.
Le 1er prend la moitié des tartes présentes, plus une demie.
Le 2eme, la moitié des tartes qui restaient après, plus une demie.
Le 3eme prend la moitié des tartes qui restaient encore, plus une demie.
Ils ont pris toutes les tartes proposées sans en couper une seule en deux.
Combien de tartes y avait-il avant la venue trois clients ?
Et la solution de l’énigme précédente:
Si le premier dit : je ne peux pas les trouver, c’est que le produit de ces nombres n’est pas un produit de nombre premier.
Si le second dit : je le savais, c’est que sa somme ne pouvait pas être décomposé en somme de nombres premiers.
Si le premier dit : alors maintenant je le sais, c’est que le produit de ces nombres donne un nombre qui ne peut être décomposé qu’en deux produits dont l’un peut être décomposé en une somme de deux nombres dont l’une est un nombre premier et l’autre ne l’est pas.
Si le second dit qu’il connaît le produit, c’est qu’il sait que sa somme ne peut être décomposée que de deux manières l’une en une somme de nombres premiers (ce qui n’est pas le cas, autrement le premier n’aurait pas dit qu’il ne pouvait pas le trouver), et une somme de nombres non premiers qui est la seule solution.
Après calcul, on obtient 4 et 13, dont la somme est 17 et le produit 52, qui ne se décompose en 2×26 (d’où une somme pouvant être égale à une somme de nombres premiers 28 = 23 + 5, ce qui ne convient pas) ou 4+13 = 17 qui n’est pas décomposable en une somme de nombres premiers.
