Quelle est la moitié des deux tiers des trois quarts des quatre cinquièmes des cinq sixièmes des six septièmes des sept huitièmes des huit neuvièmes des neuf dixièmes de mille ?
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Et la solution de l’énigme précédente:
7 tartes
Le premier en prend la moitié (3,5) + 1/2 soit 4, restent 3
Le deuxième en prend la moitié (1,5) + 1/2 soit 2, reste 1
Le troisième en prend la moitié (0,5) + 1/2 soit 1, reste 0.
Démonstration:
On sait que chaque personne a pris la moitié de ce qu’il y avait de tartes + 1/2 mais qu’aucune tarte n’a été coupée. On peut donc en déduire qu’à chaque fois, il y avait un nombre impaire de tartes (car un nombre impaire divisé par 2, termine toujours par 1/2).
Un nombre impair peut s’écrire 2*X + 1, où X est un nombre entier.
On peut donc écrire le total du nombre de tarte sous la formule :
2 * (2 * (2*X + 1) + 1) + 1
qui se simplifie en 8*X + 7
On sait aussi que le dernier à tout pris, donc
(2*X + 1) / 2 + 1/2 = (2*X) + 1
soit X + 1 = (2*X) + 1
soit X = 2*X
Ce qui ne peut être satisfait que par X = 0.
On a donc 8*0 + 7 = 7 tartes.